• 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/font>
  
  • 通過(guò)虛擬仿真，觀察平行板電容器與加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)部的電場(chǎng)分布。
  • 學(xué)習(xí)用模擬法測(cè)量靜電場(chǎng)的方法。
  • 了解影響實(shí)驗(yàn)精度的因素。
    
• 實(shí)驗(yàn)裝置
  

被測(cè)模型有兩個(gè)：一個(gè)用來(lái)模擬無(wú)邊緣效應(yīng)的平行板電容器中的電位分布；另一個(gè)用來(lái)模擬有金屬蓋的無(wú)限長(zhǎng)接地槽形導(dǎo)體內(nèi)電位分布。被模擬的平行板電容器，加蓋槽形導(dǎo)體及它們對(duì)應(yīng)的模型如圖1所示。

圖1

被測(cè)模型是在碳素導(dǎo)電紙上按所需的幾何形狀，尺寸制成如圖1所示的金屬“電極”。為保證各被測(cè)點(diǎn)位置，采用“網(wǎng)格板”來(lái)定位。該“網(wǎng)格板”是用透明塑料薄板，板上沿X、Y坐標(biāo)軸每一厘米打一個(gè)小孔，這樣就形成了一個(gè)正方形網(wǎng)格陣。

• 實(shí)驗(yàn)原理：
  

對(duì)于復(fù)雜邊界的靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題，用解析法求解很困難，甚至是不可能的。在實(shí)際求解過(guò)程中，直接求出靜電場(chǎng)的分布或電位又很困難，其精度也難以保證。本實(shí)驗(yàn)根據(jù)靜電場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的相似性，用碳素導(dǎo)電紙中形成的恒定電流場(chǎng)來(lái)模擬無(wú)源區(qū)域的二維靜電場(chǎng)，從而測(cè)出邊界比較復(fù)雜的無(wú)源區(qū)域靜電場(chǎng)分布。

在靜電場(chǎng)的無(wú)源區(qū)域中，電場(chǎng)強(qiáng)度電位移矢量及電位滿足下列方程：

                            \* MERGEFORMAT (1)

式中為靜電場(chǎng)的介電常數(shù)。

在恒定電流場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度及電位滿足下列方程：

                            \* MERGEFORMAT (2)

式中為恒定電流場(chǎng)中導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率。

因?yàn)榉匠探M(1)與方程組(2)在形式上完全相似，所以（靜電場(chǎng)中的電位分布函數(shù)）與（恒定電流場(chǎng)中的電位分布函數(shù)）應(yīng)滿足同樣形式的微分方程。由方程組(1)和方程組(2)很容易求得：

                            \* MERGEFORMAT (3)

                            \* MERGEFORMAT (4)

式中與處于相應(yīng)的位置，它們?yōu)閷?duì)偶量。

若與在所討論區(qū)域?yàn)榫鶆蚍植迹�即其值與坐標(biāo)無(wú)關(guān)），則方程(3)、(4)均可簡(jiǎn)化為拉普拉斯方程：

                            \* MERGEFORMAT (1.5)

                            \* MERGEFORMAT (1.6)

電位場(chǎng)解的唯一定理可知：滿足相同微分方程的兩個(gè)電位場(chǎng)，它們具有相同的邊界電位值，因此，在保證邊界電位值不變的情況下，我們可以用恒定電流場(chǎng)的模型來(lái)模擬無(wú)源區(qū)域的靜電場(chǎng)，當(dāng)靜電場(chǎng)中媒質(zhì)為均勻媒質(zhì)時(shí)，其導(dǎo)電媒質(zhì)也應(yīng)為均勻媒質(zhì)，這樣測(cè)得的恒定電流場(chǎng)的電位分布就是被模擬的靜電場(chǎng)的電位分布，不需要任何改動(dòng)。

• 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：
  

Part A 虛擬仿真平行板電容器與加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布

使用Matlab或其它編程語(yǔ)言，編寫程序，對(duì)被測(cè)模型的電位分布進(jìn)行仿真。

• 自選仿真軟件，自行設(shè)定參數(shù)，建立模型，對(duì)平行板電容器的電位分布進(jìn)行虛擬仿真，觀察平行板電容器的電位分布趨勢(shì)，并將仿真結(jié)果圖記錄到實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
• 自選仿真軟件，自行設(shè)定參數(shù)，建立模型，對(duì)加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)部的電位分布進(jìn)行虛擬仿真，觀察加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)部的電位分布趨勢(shì)，并將仿真結(jié)果圖記錄到實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
• 將程序代碼及相應(yīng)的說(shuō)明文字和圖形附到實(shí)驗(yàn)報(bào)告的附錄中，不夠可附頁(yè)�？梢允褂肕atlab的pdetool工具箱，利用其圖形化界面進(jìn)行簡(jiǎn)單設(shè)置即可實(shí)現(xiàn)建模仿真，請(qǐng)將其設(shè)置參數(shù)截圖與步驟說(shuō)明記錄到附錄中。
  
• 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
  

Part A 虛擬仿真平行板電容器與加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布

• 平行板電容器的電位分布仿真圖
  

設(shè)兩個(gè)平行板放在，的環(huán)境中，導(dǎo)體板厚度為0.1，間距為1，長(zhǎng)度為1，左側(cè)導(dǎo)體板的電位為10V，右側(cè)導(dǎo)體板的電位為-10V，無(wú)限遠(yuǎn)處空間電位為0V，初始條件滿足狄利克雷條件。電位分布的仿真結(jié)果如下：

由仿真結(jié)果可以看到，導(dǎo)體板間的電場(chǎng)強(qiáng)度可近似看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，電位分布也可以近似為從左向右均勻下降。

• 加蓋導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布仿真圖
  

設(shè)加蓋導(dǎo)體槽放在，的環(huán)境中，蓋板和槽壁的厚度均為0.1，蓋板的寬度為1，導(dǎo)體槽的寬度為1，深度為1。初始條件為：蓋板電位10V，導(dǎo)體槽接地，空間無(wú)限遠(yuǎn)處電位0V，滿足狄利克雷條件。電位分布的仿真結(jié)果如下：

從仿真結(jié)果可以看到，等位線密度由槽底中央向槽壁和蓋板連接處逐漸變密。