前言
樸素貝葉斯是一種十分簡單的分類算法，稱其樸素是因為其思想基礎的簡單性，就文本分類而言，他認為詞袋中的兩兩詞之間的關系是相互獨立的，即一個對象的特征向量中的每個維度都是互相獨立的。這是樸素貝葉斯理論的思想基礎。
貝葉斯公式推導
樸素貝葉斯分類的正式定義：
設x={}為一個待分類項，而每個a為x的一個特征屬性
有類別集合C={}
計算P(|x)，P(|x)，…，P(|x)
如果P(|x)=max{ P(|x)，P(|x)，…，P(|x)}，則x
那么關鍵就是如何計算第三步中的各個條件概率，我們可以這樣計算：
找到一個已知分類的待分類項集合，即訓練集
統計得到在各類別下各個特征屬性的條件概率估計，即：
P()，P()，…，P()
P()，P()，…，P()
P()，P()，…，P()
如果各個特征屬性是條件獨立的（或者假設他們之間是相互獨立的），根據貝葉斯定理，有如下推導：
因為分母對于所有類別為常數，只要將分子最大化即可，又因為各特征屬性是條件獨立的，所以有：
根據上述分析，樸素貝葉斯分類的流程可以表示如下：
訓練數據生成樣本集：TF-IDF
對每個類別計算P()
對每個特征屬性計算所有劃分的條件概率
對每個類別計算P(x|)P()
以P(x|)P()的最大項作為x的所屬類別
樸素貝葉斯的算法實現
首先創建一個Nbayes_pre.py文件來編寫導入的數據和樸素貝葉斯類的代碼
使用簡單的英文語料作為數據集合,其中postingList是訓練集文本，classVec是每個文本對應的分類
def loadDataSet():
postingList=[['my','dog','has','flea','problems','help','please'],
['maybe','not,','take','him','to','dog','park','stupid'],
['my','dalmation','is','so','cute','I','love','him','my'],
['stop','posting','stupid','worthless','garbage'],
['mr','licks','ate','steak','how','to','stop','hime'],
['quit','buying','worthless','dog','food','stupid']]
classVec=[0,1,0,1,0,1]#1 is abusive, 0 not
return postingList,classVec
下面逐步實現貝葉斯算法，第一步即編寫一個貝葉斯算法類，并創建默認的構造方法
class NBayes(object):
def _init_(self):
self.vocabulary=[]#詞典
self.idf=0#詞典的IDF權重向量
self.tf=0#訓練集的權值矩陣
self.tdm=0#P(x│y_i)
self.Pcates={}#P(y_i)是一個類別字典
self.labels=[]#對應每個文本的分類，是一個外部導入的列表
self.doclength=0#訓練集文本數
self.vocablen=0#詞典詞長
self.testset=0#測試集
導入和訓練數據集，生成算法必須的參數和數據結構
def train_set(self,trainset,classVec):
self.cate_prob(classVec)#計算每個分類在數據集中的概率P(y_i)
self.doclength=len(trainset)
tempset=set()
[tempset.add(word) for doc in trainset for word in doc]#生成詞典
self.vocabulary=list(tempset)
self.vocablen=len(self.vocabulary)
self.calc_wordfreq(trainset)#計算詞頻數據集
self.build_tdm()#按分類累計向量空間的每維值P(x|y_i)
計算在數據集中每個分類的概率P(y_i)
def cate_prob(self,classVec):
self.labels=classVec
labeltemps=set(self.labels)#獲取全部分類
for labeltemp in labeltemps:
self.labels.count(labeltemp)#統計列表中的重復分類
self.Pcates[labeltemp] =float(self.labels.count(labeltemp))/float(len(self.labels))
生成普通的詞頻向量
def calc_wordfreq(self,trainset):
self.idf=np.zeros([1,self.vocablen])#1x詞典數
self.tf=np.zeros([self.doclength,self.vocablen])#訓練集文件數x詞典數
for indx in xrange(self.doclength):#遍歷所有文本
for word in trainset[indx]:#遍歷文本中的每個詞
#找到文本的詞在字典中的位置+1
self.tf[indx,self.vocabulary.index(word)]+=1
for signleword in set(trainset[indx]):
self.idf[0,self.vocabulary.index(signleword)]+=1
按分類累計計算向量空間的每維值P(x|y_i)
def build_tdm(self):
self.tdm=np.zeros([len(self.Pcates),self.vocablen])#類別行x詞典列
sumlist=np.zeros([len(self.Pcates),1])#統計每個分類的總值
for indx in xrange(self.doclength):
#將同一類別的詞向量空間值加總
self.tdm[self.labels[indx]]+=self.tf[indx]
#統計每個分類的總值——是一個標量
sumlist[self.labels[indx]]=np.sum(self.tdm[self.labels[indx]])
self.tdm=self.tdm/sumlist#生成P(x|y_i)
將測試集映射到當前詞典
def map2vocab(self,testdata):
self.testset=np.zeros([1,self.vocablen])
for word in testdata:
self.testset[0,self.vocabulary.index(word)]+=1
預測分類結果，輸出預測的分類類別
def predict(self,testset):
if np.shape(testset)[1]!=self.vocablen:#如果測試集長度與詞典長度不相等，則推出程序
print("輸入錯誤")
exit(0)
predvalue=0#初始化類別概率
predclass=""#初始化類別名稱
for tdm_vect,keyclass in zip(self.tdm,self.Pcates):
#P(x|y_i) P(y_i)
#變量tdm，計算最大分類值
temp=np.sum(testset*tdm_vect*self.Pcates[keyclass])
if temp>predvalue:
predvalue=temp
predclass=keyclass
return predclass
算法還可以進行一些改進，將步驟e中的函數替換掉，普通的詞頻向量改為使用TF-IDF策略，使之有能力修正多種偏差，下面函數以TF-IDF方式生成向量空間
評估分類結果，執行我們創建的樸素貝葉斯類，獲取執行結果
j. def calc_tfidf(self,trainset):
self.idf=np.zeros([1,self.vocablen])
self.tf=np.zeros([self.doclength,self.vocablen])
for indx in xrange(self.doclength):
for word in trainset[indx]:
self.tf[indx,self.vocabulary.index(word)]+=1
#消除不同句廠導致的偏差
self.tf[indx]=self.tf[indx]/float(len(trainset[indx]))
for signleword in set(trainset[indx]):
self.idf[0,self.vocabulary.index(signleword)]+=1
self.idf=np.log(float(self.doclength)/self.idf)
self.tf=np.multiply(self.tf,self.idf)#矩陣與向量的點乘 TFxIDF
l. import numpy as np
from numpy import *
from Nbayes_pre import *
dataSet,listClasses=loadDataSet()#導入外部數據集
#dataSet:句子的詞向量
#listClass:句子所屬的類別 【0,1,0,1,0,1】
nb=NBayes()#實例化
nb.train_set(dataSet,listClasses)#訓練數據集
nb.map2vocab(dataSet[0])#隨機選擇一個測試句
print(nb.predict(nb.testset))
工程代碼
不知道為什么顯示不了數學公式了非常尷尬
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