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基于MATLAB仿真的QPSK誤碼性能研究
摘要
QPSK即正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying)，每個(gè)碼元含有2b的信息。發(fā)送碼元序列在編碼時(shí)將每兩個(gè)比特分成一組，然后用四種相位之一來代表他，兩比特4種組合，和相位對(duì)應(yīng)關(guān)系按格雷碼規(guī)律分配，即可得到QPSK調(diào)制波形。本文主要介紹QPSK的調(diào)制解調(diào)方法，以及在Matlab軟件仿真中在AGWN信道中的誤碼性能。
1.1引言
QPSK是英文QuadraturePhaseShiftKeying的縮略語簡稱，即正交相移鍵控或是四相相移鍵。它分為絕對(duì)相移和相對(duì)相移兩種。在數(shù)字信號(hào)的調(diào)制方式中QPSK四相移鍵控是目前最常用的一種衛(wèi)星字信號(hào)調(diào)制方式,它具有較高的頻譜利用率、較強(qiáng)的抗干擾性、在電路上實(shí)現(xiàn)也較為簡單。
四相相移調(diào)制是利用載波的四種不同相位差來表征輸入的數(shù)字信息，是四進(jìn)制移相鍵控。QPSK是在M=4時(shí)的調(diào)相技術(shù)，它規(guī)定了四種載波相位，分別為45°，135°，225°，315°，調(diào)制器輸入的數(shù)據(jù)是二進(jìn)制數(shù)字序列，為了能和四進(jìn)制的載波相位配合起來，則需要把二進(jìn)制數(shù)據(jù)變換為四進(jìn)制數(shù)據(jù)，這就是說需要把二進(jìn)制數(shù)字序列中每兩個(gè)比特分成一組，共有四種組合，即00，01，10，11，其中每一組稱為雙比特碼元。每一個(gè)雙比特碼元是由兩位二進(jìn)制信息比特組成，它們分別代表四進(jìn)制四個(gè)符號(hào)中的一個(gè)符號(hào)。QPSK中每次調(diào)制可傳輸2個(gè)信息比特，這些信息比特是通過載波的四種相位來傳遞的。解調(diào)器根據(jù)星座圖及接收到的載波信號(hào)的相位來判斷發(fā)送端發(fā)送的信息比特。
首先將輸入的串行二進(jìn)制信息序列經(jīng)串－并變換，變成m=log2M個(gè)并行數(shù)據(jù)流，每一路的數(shù)據(jù)率是R/m，R是串行輸入碼的數(shù)據(jù)率。I/Q信號(hào)發(fā)生器將每一個(gè)m比特的字節(jié)轉(zhuǎn)換成一對(duì)（pn，qn）數(shù)字，分成兩路速率減半的序列，電平發(fā)生器分別產(chǎn)生雙極性二電平信號(hào)I(t)和Q(t)，然后對(duì)coswct和sinwct進(jìn)行調(diào)制，相加后即得到QPSK信號(hào)。
2. QPSK調(diào)制解調(diào)原理
QPSK調(diào)制原理圖
和BPSK調(diào)制類似，QPSK是利用載波的相位的變換來傳遞信息，而振幅和頻率保持不變，QPSK的時(shí)域表達(dá)式為：
其中=,,,
另外QPSK信號(hào)一般用雙極性（bipolarity）全占空矩形脈沖序列與一個(gè)正弦載波相乘表征。PSK各信號(hào)具有相同的能量，都為（每個(gè)傳輸符號(hào)能量）
定義為一個(gè)矩形脈沖 ，0≤t≤T
于是在符號(hào)區(qū)間0≤t≤T內(nèi)傳輸?shù)男盘?hào)波形可表示為（其中A=）
則
如果將其看成兩相角之和，即可表示為
其中是兩個(gè)正交基函數(shù)，定義為
并把改兩個(gè)基函數(shù)能量歸一化到1
解調(diào)
QPSK解調(diào)原理圖
AWGN信道中，接受信號(hào)可表示為：
=
其中和是加性噪聲的兩個(gè)正交分量。
將接受信號(hào)與和做互相關(guān)，兩個(gè)相關(guān)器的輸出即可產(chǎn)生受噪聲污染的信號(hào)分量，可表示為
=，m=0,1,2,3
其中
且兩正交噪聲分量是零均值互不相關(guān)的高斯隨機(jī)過程，于是和的方差是：
最佳檢測(cè)器將接受信號(hào)向量r投射到所有可能的傳輸信號(hào)向量之一上，并選對(duì)應(yīng)于最大投影的向量，據(jù)此相關(guān)準(zhǔn)則即為
m=0,1,2,3
由于全部信號(hào)都具有相等的能量，因此數(shù)字相位調(diào)制的一種等效檢測(cè)器標(biāo)準(zhǔn)就是計(jì)算接收信號(hào)向量的相位：
并從信號(hào)集中選取其相位最接近的信號(hào)。
在AWGN信道中，QPSK調(diào)制差錯(cuò)概率為：,
其中為每比特能量。
代碼：
% QPSK在AWGN平坦衰落信道的無碼性能仿真*************************************
%*************************** *************************************
clear;
clf;
clc;
SNRindB1=0:2:15; % 給定要進(jìn)行仿真的信噪比范圍及步長(dB)
SNRindB2=0:0.1:15; % 給定要進(jìn)行理論計(jì)算的信噪比(dB)范圍步長
%************對(duì)SNRindB1進(jìn)行Monte Carlo仿真********************************
for i=1:length(SNRindB1)
[pb,ps]=QPSK2(SNRindB1(i)); % 調(diào)用QPSK2函數(shù)對(duì)給定信噪比進(jìn)行仿真
smld_bit_err_prb(i)=pb; % 通過調(diào)用函數(shù)仿真獲得比特誤碼率
smld_symbol_err_prb(i)=ps; % 通過調(diào)用函數(shù)仿真獲得符號(hào)誤碼率
end;
%**************************************************************************
%*************對(duì)SNRindB2進(jìn)行理論分析***************************************
for i=1:length(SNRindB2)
SNR=exp(SNRindB2(i)*log(10)/10); % dB單位信噪比化成一般式信噪比
theo_err_prb(i)=Qfunct(sqrt(2*SNR)); % 調(diào)用Q函數(shù)計(jì)算理論值
end;
%**************************************************************************
% *************繪制相關(guān)曲線************************************************
colordef black
h1=semilogy(SNRindB1,smld_bit_err_prb,'co'); %繪制比特誤碼率曲線
hold on
h2=semilogy(SNRindB2,theo_err_prb,'c'); %繪制理論比特誤碼率曲線
hold on
% h3=semilogy(SNRindB1,smld_symbol_err_prb,'bo'); %繪制理論比特誤符號(hào)率曲線
legend('QPSK仿真誤碼率','QPSK理論比特誤碼率');
xlabel('E/N(dB)')
ylabel('Pe')
title('QPSK在AWGN信道中的誤碼性能 ')
colodef white；
3 在AWGN信道中QPSK的誤碼性能
由前面的調(diào)制解調(diào)原理，利用Matlab，對(duì)理論進(jìn)行研究。并將理論值與仿真值進(jìn)行對(duì)比，分析數(shù)學(xué)理想模型建立的合理性，首先由MATLAB程序產(chǎn)生信號(hào)源，再模擬AWGN平坦衰落信道中疊加加性高斯白噪聲，在接收端對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)與估值，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行判決恢復(fù)原始信號(hào)。得到仿真比特誤碼率和理論比特誤碼率如下,并給出了仿真符號(hào)誤碼率的曲線以供參考：
由上面的圖可以看到，仿真比特誤碼率和理論比特誤碼率在前面部分符合的非常好，兩者幾乎沒有什么差別，而在信噪比大概為7.5的地方，兩者開始有了明顯的偏移。由此說明模型建立的還是比較理想的。
4 我的收獲
這個(gè)實(shí)驗(yàn)主要是關(guān)于QPSK的，介紹了QPSK的原理，作用，調(diào)制解調(diào)方法，并對(duì)QPSK在AWGN信道中的誤碼性能進(jìn)行了仿真，并與理論值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了模型建立的合理性。在用軟件仿真時(shí)，我改了好幾次，可始終不能正常運(yùn)行，總是出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，后來仔細(xì)考慮后，發(fā)現(xiàn)m文件目錄不在同一個(gè)文件夾下，致使有些文件無法不能讀到，一直報(bào)錯(cuò)。后來改了目的地址，這個(gè)問題得到了解決，在這次實(shí)驗(yàn)中，類似的問題還出現(xiàn)了好幾次，都想辦法克服。這是因?yàn)檐浖褂貌皇炀毜木壒�，要多使用軟件，做到出現(xiàn)問題能夠迅速準(zhǔn)確地解決，當(dāng)然，沒有問題最好。
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