轉(zhuǎn)速閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的構(gòu)建與動態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立

一般直流電動機具有相同的工作原理和應(yīng)用特性，按類型主要分為直流有刷電動機和直流無刷電動機，后期由于采用了永磁磁場，使直流無刷電動機擺脫一般直流電動機的傳統(tǒng)設(shè)計和結(jié)構(gòu)，伴隨著高性能永磁材料、微電子技術(shù)、自動控制技術(shù)和電力電子技術(shù)的進(jìn)步，永磁無刷直流電機得到了迅速發(fā)展[1]。由于克服了機械換向裝置的固有缺點，無刷直流電機具有壽命長、調(diào)速性能優(yōu)越，體積小、重量輕、效率高、轉(zhuǎn)動慣量小、電磁兼容性好等諸多優(yōu)點。無刷直流電機的應(yīng)用和研究受到了廣泛的重視，憑其技術(shù)優(yōu)勢在許多場合取代了其它種類的電動機[1]。特別是在微特電機領(lǐng)域，在小功率、高轉(zhuǎn)速的調(diào)速領(lǐng)域，無刷直流電機占據(jù)著主要位置。由直流電機的轉(zhuǎn)速公式:                                 (0.1)

U：電樞定壓

φ：主磁通

R：電樞電阻

可知，直流電機調(diào)速方案有三種：

(1) 調(diào)節(jié)電樞供電電壓U

(2) 改變電動機主磁通φ

(3) 改變電樞回路電阻R

晶閘管整流器-電動機調(diào)速系統(tǒng)的原理圖如圖1.1所示，圖中VT是晶閘管整流器通過調(diào)節(jié)觸發(fā)裝置GT的控制電壓UC來移動觸發(fā)脈沖的相位，改變可控整流器平均輸出電流電壓Ud，從而實現(xiàn)直流電動機的平滑調(diào)速。

圖1.1 V-M系統(tǒng)原理圖

當(dāng)電流波形連續(xù)時，V-M系統(tǒng)的機械特性方程式為

                                    （1.1）

式中 Ce—電動機在額定磁通下的電動勢系數(shù)，

其中，由于電壓波形存在脈動，造成了電流波形的脈動，脈動的電流波形使V-M系統(tǒng)主電路可能出現(xiàn)電流連續(xù)和斷續(xù)兩種情況。具體原因不在此祥述。

圖1.2繪出了完整的V-M系統(tǒng)機械特性，其中包含了整流狀態(tài)和逆變狀態(tài),電流連續(xù)區(qū)和電流斷續(xù)區(qū)。由圖可見，當(dāng)電流連續(xù)時，特性還比較硬；斷續(xù)段特性則很軟，而且呈顯著的非線性的上翹，使電動機的理想空載轉(zhuǎn)速很高；連續(xù)區(qū)和斷續(xù)區(qū)的分界線對應(yīng)于Ø=的曲線。只要電流連續(xù)，晶閘管可控整流器就可以看成一個線性的可控電壓源。

圖1.2 V-M系統(tǒng)機械特性

   任何一臺需要控制轉(zhuǎn)速的設(shè)備，其生產(chǎn)工藝對調(diào)速性能都有一定的要求。對于調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制的要求有以下三個方面：

• 調(diào)速 ：在一定的最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，有級或無級地調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速；
• 穩(wěn)速：以一定的精度在所需轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運行，在各種干擾下不允許有過大的轉(zhuǎn)速波動，以確保產(chǎn)品質(zhì)量；
• 加，減速：頻繁地起動，制動的設(shè)備要求加速，減速盡量快，以提高生產(chǎn)率；不宜受劇烈速度變化的機械則要求起動，制動盡量平穩(wěn)。
  

為了進(jìn)行定量的分析，針對前兩項要求誕生出兩個調(diào)速指標(biāo)，稱為調(diào)速范圍和靜差率。這兩個指標(biāo)便稱作調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

• 調(diào)速范圍
  

生產(chǎn)機械要求電動機提供的最高轉(zhuǎn)速nmax與最低轉(zhuǎn)速nmin之比便是調(diào)速范圍，用D表示,即

                          （1.2）

• 靜差率
  

當(dāng)系統(tǒng)在某一轉(zhuǎn)速下運行時，負(fù)載由理想空載增加到額定值所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速降落△nN與理想空載轉(zhuǎn)速n0之比便是靜差率S，即

                           （1.3）

顯然，靜差率是用來衡量調(diào)速系統(tǒng)在負(fù)載變化下轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定度的。

當(dāng)然，調(diào)速范圍和靜差率兩項指標(biāo)并不是孤立的，必須同時提出才

意義。在調(diào)速過程中，若額定轉(zhuǎn)速降相同，靜差率的大小與轉(zhuǎn)速的大小相關(guān)。如果低速時的靜差率滿足要求，那么高速時靜差率就更滿足要求了。因此，調(diào)速系統(tǒng)的靜差率指標(biāo)應(yīng)以最低轉(zhuǎn)速時所能達(dá)到的數(shù)值為準(zhǔn)。

那么它們兩者之間存在什么關(guān)系呢？

一般以電動機的額定轉(zhuǎn)速nN作為最高轉(zhuǎn)速，若定負(fù)載下的轉(zhuǎn)速降落為△Nn，則

                         （1.4）

可見，如果對靜差率的要求越高，即S越小時，系統(tǒng)能夠允許的調(diào)速范圍也越小。所以一個調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)速范圍是在最低轉(zhuǎn)速時還能滿足靜差率的轉(zhuǎn)速可調(diào)范圍。

   具有轉(zhuǎn)速負(fù)反饋直流電動機調(diào)速系統(tǒng)的原理圖如圖1.2所示。

圖1.2 帶轉(zhuǎn)速負(fù)反饋直流電動機調(diào)速系統(tǒng)的原理圖

      其中，被調(diào)量是轉(zhuǎn)速n，給定量是給定電壓Un*，測速發(fā)動機TG可以得到與被測轉(zhuǎn)速成正比的反饋電壓Un。UN*與UN相比較后，得到轉(zhuǎn)速偏差電壓△Un，經(jīng)過比例放大器A，產(chǎn)生電力電子變換器UPE所需的控制電壓Uc。比例放大器又稱作比例（P）調(diào)節(jié)器。閉環(huán)控制系統(tǒng)和開環(huán)控制系統(tǒng)的主要差別就在于轉(zhuǎn)速n經(jīng)過測量元件反饋到輸入端參與控制。

      電力電子變換器                                            Ud0=KsUc

      直流電動機                                                                     

      電壓比例環(huán)節(jié)                                                        △Un= Un*-Un

      比例調(diào)節(jié)器                                                                      Uc=Kp△Un

                 測速反饋環(huán)節(jié)                                                        Un=αn

   式中:

       Ks—晶閘管整流器放大系數(shù)

                 Kp—比例調(diào)節(jié)器的比例放大系數(shù)

      α—轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)

  從上述五個關(guān)系式中消去中間變量整理得到轉(zhuǎn)速負(fù)反饋直流調(diào)速系統(tǒng)的靜特性方程式

=            （1.5）

式中 K—閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，

    閉環(huán)系統(tǒng)的靜特性表示閉環(huán)系統(tǒng)電動機轉(zhuǎn)速與負(fù)載電流（或轉(zhuǎn)矩）間的穩(wěn)態(tài)關(guān)系，它在形式上與開環(huán)機械特性相似，但本質(zhì)上卻有很大的區(qū)別，故稱之為“靜特性”。

如果要分析系統(tǒng)的動態(tài)性能，需求出動態(tài)響應(yīng)，為此，必須先建立描述系統(tǒng)動態(tài)物理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型[2]。轉(zhuǎn)速閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立步驟可分為：將系統(tǒng)分為多個子系統(tǒng)，分別得到子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；根據(jù)各個子系統(tǒng)間的關(guān)系逐次得出輸入與輸出的關(guān)系，最終得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

轉(zhuǎn)速反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)中還有比較環(huán)節(jié)，放大環(huán)節(jié)、反饋環(huán)節(jié)，他們的響應(yīng)都可以認(rèn)為是瞬時的，因此他們的傳遞函數(shù)就是他們的放大系數(shù)。

比較環(huán)節(jié)：△Un(s)=(s)                                      （2.1）

放大環(huán)節(jié)：Wa(s) == Kp                                                               （2.2）

反饋環(huán)節(jié):  Wfn(s) =                                            （2.3）

  晶閘管觸發(fā)和整流裝置的放大系數(shù)KS可由工作范圍內(nèi)的特性斜率決定，計算公式為：

                               （2.4）

在動態(tài)過程中，可把晶閘管觸發(fā)與整流裝置看成一個純滯后環(huán)節(jié)，其滯后效應(yīng)是由晶閘管的失控時間引起的。由于晶閘管存在維持電流的特點，這就造成整流電壓滯后于控制電壓的狀況。

最大失控時間Tsmax是兩個相鄰自然換相點之間的時間，它與就留電源頻率和晶閘管整流器類型有關(guān)：

                             （2.5）

式中  f—交流電源頻率

                 m—一周內(nèi)整流電壓的脈沖數(shù)

在實際計算中一般采用平均失控時間Ts=。

用單位階躍函數(shù)表示滯后，則晶閘管觸發(fā)與整流裝置的輸入與輸出關(guān)系為：

                       （2.6）

利用拉普拉斯變換的位移定理，則晶閘管裝置的傳遞函數(shù)為

                   （2.7）

將上式按泰勒級數(shù)展開得：

                            （2.8）

他勵直流電動機在額定勵磁下的等效電路如圖2.1所示。其中電樞回路總電阻R和電感L包含了電子變換器內(nèi)阻，電樞電阻和電感及可能在主電路中接入的其他電阻和電感。

假如主電路電流連續(xù)，動態(tài)電壓方程為：

                      （2.8）

若忽略粘性摩擦及彈性轉(zhuǎn)矩，電動機軸上的動力學(xué)公式為：

                           （2.9）

式中 Tl—包括電動機空載轉(zhuǎn)矩在內(nèi)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩

     GD2—電力拖動裝置折算到電動機軸上的飛輪慣量

額定勵磁下的感應(yīng)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩分別為：

                                （2.10）

                              （2.11）

式中 Cm—電動機額定勵磁下的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，

再定義下列時間常數(shù)：

     Tl—電樞回路電磁時間常數(shù)，                              （2.12）

     Tm—電力拖動系統(tǒng)機電時間常數(shù)，                    （2.13）

整理后得：

                     （2.14）

                              （2.15）

式中 Idl—負(fù)載電流，

在零初始條件下，取等式兩側(cè)的拉普拉斯變換，得到電壓與電流間的傳遞函數(shù)為：

                           （2.16）

電流與電動勢間的傳遞函數(shù)為：

                            （2.16）

分別畫出兩式的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖分別如圖 2.2 和圖2.3所示。

            圖 2.2                         圖 2.3  

將兩圖合在一起，并考慮到

即得到額定勵磁下直流電動機的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖2.4 所示

圖2.4 直流電動機的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

由圖2.5 可知，額定勵磁下的直流電動機是一個二階線性環(huán)節(jié)，Tm和TL兩個時間常數(shù)分別表示機電慣性和電磁慣性。

圖2.5 直流電動機的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的變形

知道了各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)后 ， 只需要按照系統(tǒng)中的相互關(guān)系組合， 便可畫出閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖， 如圖2. 6 所示。

圖2. 6 閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

由圖2.6 可知，轉(zhuǎn)速反饋控制的直流調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是

                       (3.1)

式中，

設(shè)IdL=0，從給定輸入作用看，轉(zhuǎn)速反饋控制直流調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是：

=

=                (3.2)

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，放大倍數(shù)K應(yīng)滿足

                          (3.3)

某龍門刨床工作臺拖動系統(tǒng)采用直流電動機，其額定數(shù)據(jù)如下;60KW,220V,305A,1000rpm,采用V-M系統(tǒng)，主電路總電阻R=0.18歐，電動機電動勢系數(shù)Ce=0.2V.min/r。

（1）如果要求調(diào)速范圍D=0，靜差率s5%,采用開環(huán)調(diào)速能否滿足？若要求滿足這個要求，系統(tǒng)的額定速降最多能有多少？

（2）龍門刨床D=20, s≤5%,已知Ks=30，,Ce=0.2V.min/r,采用比例控制閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)滿足上述要求時，比例放大器的放大系數(shù)應(yīng)該有多少？

（3）若題（2）中，系統(tǒng)采用的是三相橋式可控整流電路，已知電樞回路總電阻R=0.18歐，電感量L=3mh,系統(tǒng)運動部分的飛輪慣量GD2=60N.m2，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：由題意得

（1）當(dāng)電流連續(xù)時，V-M系統(tǒng)的額定速降為

開環(huán)系統(tǒng)在額定轉(zhuǎn)速時的靜差率為

可見在額定轉(zhuǎn)速已不能滿足s5%的要求，更不要說最低速了

如要求D=20，s5%，即要求

=2.63rpm

可見，開環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的額定速降太大，無法滿足D=20，S5%的要求，采用轉(zhuǎn)速反饋控制的直流調(diào)速系統(tǒng)將是解決此類問題的一種方法。

（2）由（1）可知，開環(huán)系統(tǒng)額定速降,若為了滿足要求，閉環(huán)系統(tǒng)額定速降應(yīng)為

帶入已知參數(shù)，則得

即只要放大器的放大系數(shù)等于或大于46，閉環(huán)系統(tǒng)就能夠滿足所需的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

  （3）電磁時間常數(shù)

       機電時間常數(shù)

對于三相橋式整流電路，晶閘管裝置的時間滯后時間常數(shù)為

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)放大西沙胡應(yīng)滿足式(3.3)的穩(wěn)定條件：

=

按動態(tài)穩(wěn)定性要求K<49.5。但在題（2）中應(yīng)有K，因此這樣的比例控制閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性和穩(wěn)定性能要求時矛盾的，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

變壓調(diào)速是直流調(diào)速系統(tǒng)的主要調(diào)速方法，系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)至少包含兩個部分：能夠調(diào)節(jié)直流電動機電樞電壓的直流電源和產(chǎn)生被調(diào)速的直流電動機。用可控直流電源和直流電動機組成一個開環(huán)直流電動機調(diào)速系統(tǒng)時，它的性能是不能很好的滿足期望值的。因此可以設(shè)計一個具有轉(zhuǎn)速反饋控制的直流電動機調(diào)速系統(tǒng)，但存在一個問題，假如只是簡單滿足了靜差率以及調(diào)速范圍，那么系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的，因此設(shè)計時需要充分分析系統(tǒng)需求，以及系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，選擇適當(dāng)?shù)碾娮悠骷��?/font>

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