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標(biāo)題: 一種計(jì)算電子和空穴有效質(zhì)量的方法-程序建模 [打印本頁]

作者: 51hei小林 時(shí)間: 2016-9-25 11:42
標(biāo)題: 一種計(jì)算電子和空穴有效質(zhì)量的方法-程序建模
最近看到好多有關(guān)計(jì)算有效質(zhì)量的帖子。在論壇內(nèi)搜了下，發(fā)現(xiàn)很多都側(cè)重于軟件具體操作，而對單位準(zhǔn)換等細(xì)節(jié)問題講述的較少。因此鄙人結(jié)合自己對有效質(zhì)量的理解，闡述下自己想到的一種計(jì)算有效質(zhì)量的方法。不足之處，還望多多指正。

有效質(zhì)量的表達(dá)式，一般固體物理教材上都有：

在帶入物理量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，涉及單位制問題。一般寫輸入文件時(shí)，長度單位為埃；而程序輸出的能帶結(jié)構(gòu)中，能量單位為eV（abinit是個(gè)例外，默認(rèn)輸出能量單位為hartree）。這兩個(gè)單位實(shí)際上是國際單位制下的單位，在此單位制下計(jì)算不僅要查找約化普朗克常數(shù)h_bar的值，最后算得有效質(zhì)量單位為千克，還得換算成電子質(zhì)量倍數(shù)，非常麻煩。而改用原子單位制就可省去這些步驟。因此算有效質(zhì)量第一步就是將所有物理量轉(zhuǎn)換成原子單位制。

原子單位制有兩種，一種為Hartree原子單位制，另一種為Rydberg單位制。這兩種單位制的區(qū)別在于，Hartree單位制下基本物理量簡單，電子電荷和質(zhì)量都為1；而Rydberg單位制下薛定諤方程簡單，系數(shù)為1。由于Rydberg單位制下電子質(zhì)量定義為1/2，這不太符合一般認(rèn)知規(guī)律（就像某些編程語言中從0開始的數(shù)組下標(biāo)一樣，扯遠(yuǎn)了），因此一般轉(zhuǎn)換成Hartree單位制。Hartree單位制下，一長度單位等于1bohr等于0.52917721092埃，一能量單位等于27.21138506eV，約化普朗克常數(shù)值為1。這樣有效質(zhì)量表達(dá)式中的約化普朗克常數(shù)就沒了。

第二步，是根據(jù)原胞基矢和正倒格子基矢間對應(yīng)關(guān)系，算出倒格子基矢。

以單層二硫化鉬為例，其為六方晶系，原胞基矢長度為3.20埃，c軸設(shè)定為10埃。在以埃為單位長度的笛卡爾坐標(biāo)下，三個(gè)正格子基矢的坐標(biāo)為：
a1 =  1.600000000 2.771281292 0.000000000
a2 = -1.600000000 2.771281292 0.000000000
a3 =  0.000000000 0.000000000  10.000000000
實(shí)際上正格子基矢在笛卡爾坐標(biāo)系中有無數(shù)種擺法，這里選取了其中一種，讓a1，a2對稱分布在y軸兩側(cè)。

將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成原子單位制:
a1 = 3.023561799 5.236962656 0.000000000
a2 =  -3.023561799 5.236962656 0.000000000
a3 = 0.000000000 0.000000000  18.897261246
再根據(jù)公式：

算得倒格子基矢坐標(biāo)為：
b1 = 1.039037024 0.599888305  -0.000000000
b2 =  -1.039037024 0.599888305 0.000000000
b3 = 0.000000000  -0.000000000 0.332491848

對于六角晶系，如果正格子基矢夾角為60度，倒格子則為120度。
取一條K路徑：
G: (0,  0,    0) # Gamma
M: (1/2, 0, 0)
K: (2/3, 1/3, 0)
以上各K點(diǎn)坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，換算成笛卡爾坐標(biāo)：
G: ( 0, 0, 0 )
M: ( 0.5195185, 0.2999442, 0.0 )
K: (  0.3463457, 0.5998883, 0.0 )
各K點(diǎn)間距：
|GM| = 0.5998883 bohr^-1, |MK| = 0.3463456 bohr^-1, |KG| = 0.6926914  bohr^-1。

在計(jì)算能帶時(shí)各高對稱點(diǎn)間均勻撒點(diǎn)。按圖中方法確定從出發(fā)點(diǎn)到當(dāng)前點(diǎn)所走過的路徑長度，最為自變量x：

將能量轉(zhuǎn)換成以Hartree為單位后，作為y。
定位價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底，對那一段進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到y(tǒng)與x的表達(dá)式（實(shí)際上是E與k的表達(dá)式）。
將y對x求二階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算在價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底的導(dǎo)數(shù)值（如果用二次函數(shù)擬合，二階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該為常數(shù)），再取其導(dǎo)數(shù)，即有效質(zhì)量。
此有效質(zhì)量單位是電子質(zhì)量。例如結(jié)果是0.5，則表示有效質(zhì)量為電子質(zhì)量0.5倍。

最后附帶一個(gè)由正格子基矢算倒格子基矢的python腳本
http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=7149817&fpage=1

作者: qweasd1111 時(shí)間: 2019-1-8 21:17

腳本打不開了。。。

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