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標(biāo)題: 《現(xiàn)代控制理論》考試試卷你能答對多少呢? [打印本頁]

作者: izhineng 時(shí)間: 2017-12-28 02:32
標(biāo)題: 《現(xiàn)代控制理論》考試試卷你能答對多少呢?

《現(xiàn)代控制理論》試卷

簡答題（每題10分，共50分）

1. 淺析精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型與健壯控制規(guī)律的作用及二者間的關(guān)系？

答：在自動(dòng)控制的系統(tǒng)中，為了使我們設(shè)計(jì)的自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和暫態(tài)性能滿足我們的要求，我們就必須要對系統(tǒng)的暫態(tài)過程進(jìn)行定量的理論分析，以掌握其內(nèi)在的控制規(guī)律。

用來描述系統(tǒng)各部分之間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它的作用如上所述，可以將一個(gè)具體的系統(tǒng)根據(jù)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成我們熟悉的數(shù)學(xué)表達(dá)式，不論是單輸入單輸出系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)還是多輸入多輸出下的狀態(tài)方程。

而系統(tǒng)的控制規(guī)律，可以具體到例如穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、可控性等這些指標(biāo)，通過這些指標(biāo)可以定量的描述系統(tǒng)在遇到擾動(dòng)量后能不能按照我們的要求進(jìn)行控制，控制的效果如何。

每一個(gè)確定的控制系統(tǒng)都可以列出不唯一的多個(gè)數(shù)學(xué)模型，在不同的數(shù)學(xué)模型中我們對系統(tǒng)控制規(guī)律分析的側(cè)重點(diǎn)不盡相同。例如在研究系統(tǒng)可控性時(shí)，如果一開始建模我們就準(zhǔn)確的列出了其標(biāo)準(zhǔn)性，這就對我們之后的分析帶來了方便和快捷。并且不同類型的控制系統(tǒng)也有其自身適用的模型，在多輸入多輸出的系統(tǒng)中我們?nèi)绻€利用信號(hào)流圖或者傳遞函數(shù)等模型，那么不但建模困難還可能會(huì)對系統(tǒng)規(guī)律的分析出現(xiàn)較大的偏差。綜上所述，精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確的描述控制系統(tǒng)的自身規(guī)律，通過對模型的分析我們可以準(zhǔn)確掌握現(xiàn)有的控制規(guī)律，從而根據(jù)需要對系統(tǒng)進(jìn)行改善，使系統(tǒng)更好的完成控制要求。

2. 簡述非奇異線性變換在控制系統(tǒng)分析中的作用？

答：在一個(gè)確定的控制系統(tǒng)中，我們可以選擇不同的狀態(tài)變量和不同的形式來進(jìn)行描述。所以同一個(gè)控制系統(tǒng)可以寫出不同的矩陣，非奇異線性變換就是將原狀態(tài)矢量做線性變換，從而得出另一狀態(tài)矢量，將系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式變成新的形式。非奇異線性變換只是將描述系統(tǒng)的方程變化了，系統(tǒng)的特征值、系統(tǒng)本身并沒有變化，不影響其穩(wěn)定性、能控能觀性。非奇異線性變換將描述系統(tǒng)的方程變成一種可以讓我們更直觀分析系統(tǒng)的形式，比如對角標(biāo)準(zhǔn)型可以讓我們直觀得到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對于能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型則可以讓我們更好的分析其能控和能觀性。

3.淺析狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器在極點(diǎn)配置時(shí)的分離特性？

答：在許多控制系統(tǒng)中，我們實(shí)現(xiàn)解耦等問題時(shí)都要需要狀態(tài)反饋，但是許多狀態(tài)變量無法直接檢測到，狀態(tài)觀測器可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。但是在閉環(huán)系統(tǒng)中，極點(diǎn)包括直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)和觀測器自身的極點(diǎn)兩個(gè)部分，但是這二者獨(dú)立，相互分離。由觀測器構(gòu)成的反饋閉環(huán)系統(tǒng)，只要系統(tǒng)能夠觀測，其狀態(tài)反饋矩陣和觀測器反饋舉證相互不影響，保持獨(dú)立，可以分別設(shè)計(jì)。這個(gè)性質(zhì)稱為閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)計(jì)的分離性。

4. 什么是解耦控制？工程中一般采取什么方法？

答：在多輸入多輸出的控制系統(tǒng)中，每個(gè)輸入之間相互作用，每個(gè)輸出都收到各個(gè)輸入的控制，這給我們對系統(tǒng)的分析造成了很大困難，解耦控制就是使系統(tǒng)中的每一個(gè)輸出都只受單個(gè)輸入的控制。在工程中一般有兩中方法：前饋補(bǔ)償器解耦和狀態(tài)反饋解耦。

簡述控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要影響因素及基本判定方法。

答：當(dāng)擾動(dòng)作用時(shí)，輸出量將偏離原來的穩(wěn)定值，這時(shí)由于反饋的作用通過系統(tǒng)內(nèi)部的自動(dòng)調(diào)節(jié)，系統(tǒng)可以回到原來的穩(wěn)定值穩(wěn)定下來，此時(shí)系統(tǒng)使穩(wěn)定的；當(dāng)系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)態(tài)過度到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)時(shí)，都要經(jīng)歷一個(gè)過渡過程，表征這個(gè)過渡過程性能的指標(biāo)叫做暫態(tài)性能指標(biāo)。包括超調(diào)量，上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間和震蕩次數(shù)等。在實(shí)際生活中只是判定穩(wěn)定還不夠，我們還要知道系統(tǒng)到底有多穩(wěn)定，此時(shí)我們考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度是多少。

當(dāng)由于內(nèi)部的相互作用，使系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)散而處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，這時(shí)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對于任何控制系統(tǒng)來說，首要的條件就是系統(tǒng)能夠穩(wěn)定。

線性連續(xù)系統(tǒng)：其穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的固有特性（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或者是結(jié)構(gòu)參數(shù)等）和擾動(dòng)量或輸入量沒有關(guān)系，它取決于擾動(dòng)消失后暫態(tài)分量是否會(huì)衰減。它完全決定于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布，若所有的極點(diǎn)都在s軸的負(fù)半平面則系統(tǒng)穩(wěn)定。即：特征根決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，閉環(huán)零極點(diǎn)決定系統(tǒng)的品質(zhì)

1）第一個(gè)穩(wěn)定判據(jù)（時(shí)域下的穩(wěn)定判據(jù)，適用于低階系統(tǒng)）：代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，勞斯穩(wěn)定判據(jù)、赫爾維茲判據(jù)等。基本原理還是以特征值的取值來判斷。以勞斯判據(jù)為例，當(dāng)列出勞斯表后，根據(jù)首列的符號(hào)即可判斷其穩(wěn)定性，在確定穩(wěn)裕度時(shí)可以將原閉環(huán)方程中的s使用s=z-δ代替解出穩(wěn)點(diǎn)裕度δ。

2）第二個(gè)穩(wěn)定判據(jù)（適用于高階系統(tǒng)，有待定參數(shù)的系統(tǒng)）：根軌跡法。根軌跡是在s平面上所有特征根的連線。在圖中可以看到所有特征根的分布，在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中有未知的參數(shù)K時(shí)，我們可以根據(jù)根軌跡的繪制規(guī)則畫出當(dāng)所有K值下的所有特征值的分布，每確定一個(gè)K值，就可以等到系統(tǒng)的一組特征值，從而根據(jù)特征值的在s平面的分布判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

3）第三個(gè)穩(wěn)定判據(jù)（頻率特性下的穩(wěn)定判據(jù)）：奈式穩(wěn)定判據(jù)、伯德圖對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。奈式穩(wěn)定判據(jù)是將s平面映射到復(fù)平面上。奈式曲線繞（-1，j0）點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的周數(shù)N，在s平面上的開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)P，閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)Z，滿足Z=P-N，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在頻域下用相位裕度和增益裕度來判斷其相對穩(wěn)定性。

在伯德圖對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)：畫出波特圖后可以直觀的看出系統(tǒng)是否穩(wěn)定和穩(wěn)定裕度的大小。

4）第四個(gè)判據(jù)（常用于多輸入多輸出線性系統(tǒng)）：李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)。與經(jīng)典控制不同，李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性包括四個(gè)方面：穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、大范圍漸近穩(wěn)定和不穩(wěn)定。李雅普諾夫第一法是間接法，這是通過狀態(tài)方程解的特征來判斷的。其穩(wěn)定的充要條件是狀態(tài)方程的特征值小于等于零。而第二法則是通過構(gòu)造李氏函數(shù)來判定的。一般情況下單輸入單輸出線性系統(tǒng)的判據(jù)較多而且也很方便快捷，只有在多輸入多輸出的時(shí)候李氏判據(jù)用的較多，李氏判據(jù)真正的優(yōu)勢體現(xiàn)在非線性系統(tǒng)的判定中。

線性離散系統(tǒng)：當(dāng)控制系統(tǒng)中的信號(hào)僅定義在離散時(shí)間上，這樣的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。其和連續(xù)系統(tǒng)有著相似之處，我們使用z變換來來分析其穩(wěn)定性。

1）第一個(gè)判據(jù)：將s平面映射到z平面上，只要系統(tǒng)的特征值在z平面的單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。使用數(shù)學(xué)關(guān)系將z變換和拉式變換轉(zhuǎn)換之后代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)同樣適用。

2）第二個(gè)判據(jù)：奈式穩(wěn)定判據(jù)、伯德圖。一般情況下伯德圖用的較多

非線性系統(tǒng)：該系統(tǒng)的穩(wěn)定性不但決定于系統(tǒng)的自身的特性還取決于擾動(dòng)量和輸入量。一般分析非線性系統(tǒng)的工程方法有兩種，一是相平面法（適合一二階）二是描述函數(shù)法（適合高階）

1）第一個(gè)判據(jù)：相平面法。求出負(fù)描述函數(shù)

，當(dāng)系統(tǒng)線性部分的幅相特性曲線包括該函數(shù)則系統(tǒng)不穩(wěn)定，不包圍則系統(tǒng)穩(wěn)定。

2）第二個(gè)判據(jù)：李雅普諾夫判據(jù)。在非線性系統(tǒng)中穩(wěn)定性是相對系統(tǒng)的平衡態(tài)而言的，不同的平衡態(tài)有著不同的穩(wěn)定性，所以只能分別討論各個(gè)平衡態(tài)附近的穩(wěn)定性。上文中介紹了李氏判據(jù)的基本方法。

李氏第一法中：在非線性系統(tǒng)中，根據(jù)其狀態(tài)方程可以求出向量函數(shù)的雅克比矩陣，再將其線性化，此時(shí)得到的線性化方程的特征值就可以像線性系統(tǒng)一樣判定其大小若小于等于零時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

李氏第二法中：李雅普諾夫提出，可虛構(gòu)一個(gè)能量函數(shù)（后來被稱為李雅普諾夫函數(shù)），一般它與各個(gè)狀態(tài)變量x及t有關(guān)，記為V（x，t）。若不顯含t，則記為V（x）。它是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，考慮到能量函數(shù)總是大于零，故為正定函數(shù)。能量衰減特性用),